Ruby 简单的概率问题一直困扰着我

cheng_sukai · 2021年08月31日 · 最后由 littlell 回复于 2021年09月01日 · 644 次阅读

Q: 某部门从 8 名员工中选派 4 人参加培训,其中 2 人参加计算机培训,1 人参加英语培训,1 人参加财务培训,问不同的选法有多少种? 我不理解,为什么从八个人里面选择 2 个人参加计算机培训的概率是C82,它也可能会选择别的啊,比如:英语或者财务。很难懂,求解,能通俗一点

这是高中数学排列组合问题,C82 是公式,你想搞懂,建议还是去问数学老师或者百度吧

yfscret 回复

你会吗?可以教一下我吗

排列组合,不要和概率混淆了。

pynix 回复

我擦!谢谢谢谢,难怪我无法理解。

cheng_sukai 回复

我只知道公式这么用,通俗讲解不了,都十几年前学的东西了,早都忘了

排列组合我咋记得是概率论的一部分,Cxx, Axx

一共要选出 4 个人,可以先从 8 个人里把 2 个培训计算机的选出来,然后从剩下 6 个人里选出 1 个英语培训的,最后 5 个人里选出 1 个财务培训的。

我们思考第一个小问题,从 8 个人里面选两个 2 参加计算机培训,解决这个问题分为 2 个步骤 第一步,先选第一个人,有 8 种选法 第二步,从剩下的(8-1)=7 个人里面选第二个人,有 7 种选法 列树状图很容易理解,树状图第一列是 1 到 8 号,第二列在第一列的基础上,每排选剩下的 7 号 那么两步能够完成这件事的总情况数自然是 8x7=56 种 即 C8-2

根据上面的思维方式思考整个大问题,从 8 个人里面选出 4 人参加培训,解决这个问题分为 3 个步骤: 第一步,先从中选 2 两个人参加计算机培训,有 C8-2 种选法(解法即上面的思考) 完成这步又可以细分为 2 个步骤,上面已经给出思考方法

第二步,从剩下的(8-2)=6 个人里面选 1 个人参加英语培训,有 C6-1 种选法 完成这个步骤仅需要一个步骤,即 6 个人中选一个人,有 6 种选法

第三部,从剩下的(6-1)=5 个人里面选 1 个人参加财务培训,有 C5-1 种选法 完成这步也只需要一个步骤,即从 5 个人中选一个人,5 种选法

每一步的选法都是在上一步选法的基础上(依然思考树状图的结构,第一步有 C-2 种选法,对这些选法的每一种情况分叉,每个分叉又有 C-5 种选法……以此类推) 为什么用乘?求树状图的所有分叉总数难道第一列第二列第三列,不是乘法嘛。

所以完成这件事的总情况数,是上面三个步骤相乘的结果 即 C8-2 x C6-1 x C5-1。

====== 我们可以总结出来:

【乘法原理】如果完成一件事有 N 个步骤,那么完成这件事需要的总情况数一定是每个步骤的情况数相乘

另外还有

【加法原理】如果完成一件事有 N 类方法,每种方法都可以独立完成这件事,那么所需要的情况数一定是每个情况数相加。

【两个原理结合】如果完成一件事有 N 类方法,每种方法又都能够分为 M 个步骤,那么完成这件事需要

第一类方法情况数 + 第二类方法情况数 +...+ 第 N 类方法情况数 =(第一类方法的第一步情况数 x 第一类方法的第二步 x ...第一类方法的第 M 步) + (第二类方法的第一步情况数 x 第二类方法的第二步 x ...第二类方法的第 M 步)+...

【排列】从 N 个元素中选择 M 个元素排成一列可能发生的情况数一定是: 第一步,选 M 个元素的第一个,有 N 种选法 第二步,选 M 个元素的第二个,有 N-1 种选法 …… 一共有几步呢,每一步选一个元素,选 M 个元素,自然有 M 步

第 M 步,选 M 个元素的第 M 个,有 N-M+1 种选法。

于是所有的情况数根据乘法原理:N*(N-1)(N-2)...(N-M+1) 记作 Cn-m,排列数。

【组合】从 N 个元素中选择 M 个元素,但是不要排列(不管顺序,即 ABC 和 CBA 和 BAC 不算三种只算一种)可能发生的情况数一定是:

==停==

我们先思考排列,从 N 个元素选择 M 个元素排成一列 (Cn-m) 还可以这样完成:

第一步,从 N 个元素中选 M 个元素,选法设为 x 第二步,对这 M 个元素元素排队,分为 M 个步骤, 第一步选第一个元素,M 种选法, 第二步选第二个元素 M-1 种选法…… 那么有 M*(M-1)(M-2)...1 种情况,即 Cm-m 种,

那么根据方程的思想和乘法原理,我们可以列方程 Cn-m = x * (Cm-m) 如果我们把 x 记作 A(n-m) 的话,可以解得 x = Cn-m ÷ Cm-m 即是组合数 An-m。

我们可以将组合数理解为排列去掉了顺序(除掉了顺序)以后的结果。

同志们,当你们发现没有办法对别人解释一个知识点的时候,也许意味着你没有真正学会哦

blue_sdo 回复

小细节:C8-2 是 28

zhengpd 回复

苏联数学体系中的这个符号和美国体系好像是相反的,记不太清了

C 是组合,A 是排列,前者顺序无影响,后者顺序有影响。为啥 8 个里面选 2 个计算机用 C(2,8),不用考虑英语与财务,是因为你站在宏观的角度,你就是在 8 个人里面挑 2 个,所以选出的组合永远都是一样数量的两个人

这是单纯的组合问题,不涉及排列

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