苏联数学体系中的这个符号和美国体系好像是相反的，记不太清了

同志们，当你们发现没有办法对别人解释一个知识点的时候，也许意味着你没有真正学会哦

我们思考第一个小问题，从 8 个人里面选两个 2 参加计算机培训，解决这个问题分为 2 个步骤 第一步，先选第一个人，有 8 种选法 第二步，从剩下的（8-1）=7 个人里面选第二个人，有 7 种选法 列树状图很容易理解，树状图第一列是 1 到 8 号，第二列在第一列的基础上，每排选剩下的 7 号 那么两步能够完成这件事的总情况数自然是 8x7=56 种 即 C8-2

根据上面的思维方式思考整个大问题，从 8 个人里面选出 4 人参加培训，解决这个问题分为 3 个步骤： 第一步，先从中选 2 两个人参加计算机培训，有 C8-2 种选法（解法即上面的思考） 完成这步又可以细分为 2 个步骤，上面已经给出思考方法

第二步，从剩下的（8-2）=6 个人里面选 1 个人参加英语培训，有 C6-1 种选法 完成这个步骤仅需要一个步骤，即 6 个人中选一个人，有 6 种选法

第三部，从剩下的（6-1）=5 个人里面选 1 个人参加财务培训，有 C5-1 种选法 完成这步也只需要一个步骤，即从 5 个人中选一个人，5 种选法

每一步的选法都是在上一步选法的基础上（依然思考树状图的结构，第一步有 C-2 种选法，对这些选法的每一种情况分叉，每个分叉又有 C-5 种选法……以此类推） 为什么用乘？求树状图的所有分叉总数难道第一列第二列第三列，不是乘法嘛。

所以完成这件事的总情况数，是上面三个步骤相乘的结果 即 C8-2 x C6-1 x C5-1。

====== 我们可以总结出来：

【乘法原理】如果完成一件事有 N 个步骤，那么完成这件事需要的总情况数一定是每个步骤的情况数相乘

另外还有

【加法原理】如果完成一件事有 N 类方法，每种方法都可以独立完成这件事，那么所需要的情况数一定是每个情况数相加。

【两个原理结合】如果完成一件事有 N 类方法，每种方法又都能够分为 M 个步骤，那么完成这件事需要

第一类方法情况数 + 第二类方法情况数+...+第 N 类方法情况数 =(第一类方法的第一步情况数 x 第一类方法的第二步 x ...第一类方法的第 M 步) + (第二类方法的第一步情况数 x 第二类方法的第二步 x ...第二类方法的第 M 步)+...

【排列】从 N 个元素中选择 M 个元素排成一列可能发生的情况数一定是： 第一步，选 M 个元素的第一个，有 N 种选法 第二步，选 M 个元素的第二个，有 N-1 种选法 …… 一共有几步呢，每一步选一个元素，选 M 个元素，自然有 M 步

第 M 步，选 M 个元素的第 M 个，有 N-M+1 种选法。

于是所有的情况数根据乘法原理：N*(N-1)(N-2)...(N-M+1) 记作 Cn-m，排列数。

【组合】从 N 个元素中选择 M 个元素，但是不要排列（不管顺序，即 ABC 和 CBA 和 BAC 不算三种只算一种）可能发生的情况数一定是：

==停==

我们先思考排列，从 N 个元素选择 M 个元素排成一列 (Cn-m) 还可以这样完成：

第一步，从 N 个元素中选 M 个元素，选法设为 x 第二步，对这 M 个元素元素排队，分为 M 个步骤， 第一步选第一个元素，M 种选法， 第二步选第二个元素 M-1 种选法…… 那么有 M*(M-1)(M-2)...1 种情况，即 Cm-m 种，

那么根据方程的思想和乘法原理，我们可以列方程 Cn-m = x * (Cm-m) 如果我们把 x 记作 A(n-m) 的话，可以解得 x = Cn-m ÷ Cm-m 即是组合数 An-m。

我们可以将组合数理解为排列去掉了顺序（除掉了顺序）以后的结果。