更新 2 唉，今天对需求重新分析后发现，极大线性无关不可用。因为最终要的店铺并集，交集不需要，无法用减法来处理矩阵。只好另寻他路。现在重新定义问题：

现有 n 个向量，a1--an，向量的长度都为 m，向量的元素由 0 和 1 构成。 a1||a2||a3||....||an=[1,1,1,1,1,1.....1] ，求一组向量 k，以满足， size=count(k) 最小，且 k1||k2||......||k(size)=[1,1,1,1,1,.....,1] 。 有没有比较好的算法，而不是死算循环 C(n)(k) 次来得出结果呢？

#更新 还是把实际的需求场景也写下来吧。 现在有个爬虫项目是对淘宝上的店铺信息的进行收集。由于每个店铺都会在自己的 主营 列表里面填上自己的主营产品列表，什么女装啊，男装啊之类的。

假设现在已经完成了数据收集，并且已经把所有的 主营 列表中的关键字和对应的搜索结果进行了分类，比如女装的搜索结果有 10w 家店铺，男装的搜索结果有 20w 家店铺。同时，这俩关键字的搜索结果也是有重复的店铺的。

所以，现在要从这些关键字中找出一组组合，能够把将现有所有的搜索结果全部囊括进去，而组合中的关键字又尽量的少，但是对这组关键字的搜索结果重复度不做要求。求出这组关键字组合。

有这么 n 组数据（x1,y1),(x2,y2).....(xn,yn)，其中 y1,y2,y3...yn 都是一个集合，y1=[z1,z2,z3.....],y2=[z3,z4,z5.....],y3=[z7,z1,z9......]........，可见，每个 y 集合都有重复数据和不重复数据，且，distinct(y1+y2+y3+....+yn)=U，也就是，y 的所有不重复数据之和为 U。

现在，要找出一组 k,，k=1,2,3...n，以保证这一组 k 所有对应的 x 集合，比如(x3,x10,x55)，则k=3,10,55，其 yk 的不重复之和，即：distinct(R=y3+y10+y55)，尽可能的等于 U 或者接近 U，比如，比例是 95% 或者 90%：distinct(y3+y20+y55)==95%*U。

现在我想出两套算法： --1.利用机器学习的 k-means 做聚类 --2.利用加权无向图计算每个 x 对应 y 的差异来归类

然后我同学直接说： 动态规划。类似于矩阵连乘的最优组合。

再次讨论后的结果： 线性代数中的矩阵变换，求矩阵的秩。然后选取一组组合。

三种算法都尚未实现。只是这么想着，觉得都可用。大家有没有更好的思路。

如果题目描述不清，请指出，我马上做补充～～